Harmonic series

ကၽြန္ေတာ္ အဌမတန္းတုန္းကသခ်ၤာစြမ္းရည္ ၀င္ၿပိဳင္စဥ္တာ ျပည္နယ္အဆင့္အထိေရာက္ခဲ့တယ္။
ျပည္နယ္အဆင့္ေမးခြန္းေတြက ဦးေႏွာက္ေျခာက္ေအာင္ ေခါင္းစားလွပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ ေမးခြန္းရိုးရွင္းၿပီး တြက္ရခက္တဲ့ပုစၦာကိုေတာ့ မွတ္မိတုန္းပဲ။ အဲ့တုန္းကေတာ့ ကိုယ္လည္းဉာဏ္မမီခဲ့ဘူး။ အခုအဲ့ပုစၦာကို ေအာက္မွာေဖာ္ျပေပးထားပါတယ္။ စိတ္၀င္စားရင္တြက္ၾကည့္ပါဦး။ ကၽြန္ေတာ္လည္းဒီေန႔မွသတိရလာလို႔ ေလ့လာေနဆဲ။

" 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100 =?"
.
.
.
.
.
.
.
အဲ့ဒီ ကိန္းဂဏန္း series ကို Harmonic series လို႔ေခၚတယ္။ ၎ရဲ႕ sum formula ကေတာ့
H= ln(N)+γ ပဲျဖစ္တယ္။ γ ကေတာ့ Euler–Mascheroni constant ျဖစ္ၿပီး တန္းဖိုးကေတာ့ 0.57721... အနီးစပ္ဆံုးရွိပါတယ္။
အထက္ပါပုစၦာကိုတြက္ၾကည့္ရင္ေတာ့
H= ln(100) + 0.57721 = 5.182380186 ရပါတယ္။

1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + .... ကေတာ့ အ၀ါေရာင္ rectangle ေတြျဖစ္ပီး curve ကေတာ့ integral 1 to N (1/x) dx ျဖစ္ပါတယ္။ 1/x ကို integrate လုပ္လိုက္ေတာ့ ln(x) ရၿပီး 1 to N မို႔လို႔
ln(N) - ln(1) = ln(N) ရျခင္းပဲျဖစ္ပါတယ္။

curve အပိုင္းယူပီး အေပၚမွာပိုေနတဲ့ အျပာေရာင္ rectangle ေတြကေတာ့ Euler–Mascheroni constant ျဖစ္ၿပီး တန္းဖိုးကေတာ့ 0.57721... အနီးစပ္ဆံုးရွိပါတယ္။ ထို႔ေၾကာင့္ series ရဲ႕ sum က
H= ln(N)+γ ျဖစ္လာတယ္။

ဒါကေတာ့ program သံုးပီ Ans ထုတ္ၾကည့္တာပါ။

အေျဖက 5.187370 တဲ့။

ေဟာဒါက calculator မွာ sum formula နဲ႔ တြက္ၾကည့္တာ formula က အေျဖနဲ႔ နည္းနည္းကြာေနတယ္။

 အကယ္၍ ဒီထက္ပိုၿပီးေလ့လာခ်င္တယ္ဆို wiki လို႔ quora တို႔မွာ ေလ့လာၾကည့္ပါ။
https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29